Ley de senos
La ley de senos es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece lo siguiente:
a
senA
=
b
senB
=
c
senC
Esta ley se utiliza cuando se conocen:
- 1) Dos ángulos interiores del triángulo y uno de sus lados;
- 2) Dos lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.
A continuación revisa los siguientes ejemplos:
Si A=40º y B=60º determinar la longitud de los lados b y c y el valor del ángulo C para el siguiente triángulo.
Cálculo del lado b
b
sen(60º)
=
2.8
sen(40º)
b= (
2.8
sen(40º)
)
sen(60º)
b= (
2.8
0.6427
)
(0.866)
b= 3.77 cm
Cálculo del lado C
A + B + C = 180º
C = 180º - (A + B)
C = 180º - 100º
C = 80º
Cálculo del lado c
3.77
sen(60º)
=
c
sen(80º)
c = (
3.77
sen(60º)
)
sen (80º)
c =
3.77
0.866
(0.9848)
c= 4.28 cm
Determinar la longitud del lado b y los ángulos B y C para el siguiente triángulo, considerando que A=125º.
Cálculo del ángulo C
17
sen(125º)
=
9
senC
SenC=
9sen(125º)
17
SenC=
9(0.8191)
17
SenC=0.4336
C=ang sen(0.4336)
C=25º
Cálculo del ángulo B
A + B + C= 180º
B = 180º -(A+C)
B = 180º - 150º
B= 30º
Cálculo del ángulo b
b
sen(30º)
=
9
sen(25º)
b =
9sen(30º)
sen(25º)
b =
9(0.5)
0.4226
b= 10.64 cm
Ley de cosenos
Al igual que la ley de senos, la ley de cosenos también es una herramienta básica para resolver triángulos de cualquier tipo y establece que:
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
b2 = a2 + c2 - 2ac cosB
c2 = a2 + b2 - 2ab cosC
Esta ley se utiliza para lo siguiente:
- 1) Determinar la longitud de un lado del triángulo cuando se conocen los otros dos lados y el ángulo opuesto al lado que se desea calcular;
- 2) Determinar un ángulo cuando se conocen los tres lados del triángulo.
Ejemplo
Para el triángulo que se muestra en la siguiente figura, calcular la longitud del lado a si A=35°, b=11 cm y c=15 cm
a2 = b2 + c2 - 2bc cosA
a2= 121 + 225 - 330cos(35º)
a2= 121 + 225 - 330(0.8191)
a2= 75.679
a= 8.699 cm